【摘要】　目的　研究覆盖义齿附着体桩柱直径设计对桩柱本身及牙本质应力分布的影响。方法　通过二维有限元计算和图解法优化分析，求出附着体桩柱最优直径设计。结果　牙本质应力值的变化与桩柱直径改变呈抛物线型关系；对本项研究的模型而言，最佳桩柱直径为1.55 mm，距根尖孔4 mm处保留的牙本质壁厚度为0.83 mm。结论　对特定患者来说，牙根的形态与直径是一定的，根管分级预备时应选择最佳桩柱直径，才能有效地防止根折及桩柱折裂，达到最佳修复效果。
　　【关键词】　根上附着体　　应力　　有限元法

　　在覆盖义齿附着体中，无论按扣式附着体还是杆卡式附着体均通过桩柱固定于残根的根管内。因而，桩柱的设计直接影响到咀嚼运动过程中牙本质的应力分布。Felton等［1］研究了12种预成系列桩柱与根折的关系，结果表明根折中72.7%发生在牙根的近远中面，其原因与此处残留牙本质的厚度较薄且常有凹陷或凹槽存在有关。研究还表明，根折发生与桩柱外形关系不大。
　　按扣式(球帽型)附着体是所有附着体中最简单的一种根上附着体，其桩柱的设计最典型。在此项研究中，我们采用下颌尖牙牙根的近远中截面作为二维有限元模型的基础，借助于有限元专用计算机辅助设计(computer aided design,CAD)系统，以平行非螺纹桩柱设计为代表，研究了桩柱直径对牙本质应力分布的影响。为根上附着体桩柱的设计、制作以及临床使用提供必要的理论依据。

方法与模型

　　1.桩柱直径优化模型的建立［2］：根据王惠芸［3］对中国人离体牙牙体形态测量研究的结果，以下颌尖牙作为按扣式附着体的基牙，取其近远中截面为研究对象，在COMPQ 486/50型微机上采用CAD系统模拟牙根结构和附着体桩柱设计。此模型共有857个节点，846个三角形和四边形单元。其中桩柱长9 mm，距根尖孔上方4 mm，颈部有一阶台，阶台直径3 mm，厚1 mm。如图1。
　　2.桩柱直径的选择：必须考虑以下两方面的因素。其一，有足够的强度，防止咀嚼过程中产生变形或折断；其二，根管预备后，必须保留一定厚度的残留牙体组织，防止牙齿折裂。
　　3.约束及加载条件：根据桩柱的制作材料和加工条件，对本项研究的模型而言，桩柱直径存在的约

图1　按扣式附着体及其牙根的二维有限元模型
束条件为0.9 mm≤X≤2.0 mm。同时，牙本质内的应力不应超过无髓牙本质的强度(180 MPa)［4］，桩柱内的应力不应超过桩柱制作材料的强度(钛6铝4钒的屈服强度为880 MPa)［5］。在此约束条件下，桩柱直径按0.1 mm递增时，由有限元模型计算出垂直加载、45°斜向加载时牙本质和桩柱的Von Misses应力最大值。两种加载方式的载荷均取100N。

　　在满足上述条件的基础上，提出桩柱设计的优化模型，即： f(x)=λ12+λ22，其中，f(x)为广义合应力(generalized resultant stress)，λ1为牙本质应力，λ2为桩柱应力且λ1、λ2是设计变量桩柱直径X的函数，其值由有限元模型计算可得。由取值区域D={x｜0.9≤X≤2.0}可知，取值区域为紧集。f(x)均为连续函数，根据数学上Weieriess定理，连续函数在紧集上达到最小值，可知我们的优化问题有解。求桩柱直径X，使得目标函数f(x)=λ12+λ22 在约束条件0.9≤X≤2.0下达到最小。根据f(x)的值绘出f(x)函数随桩柱直径变化的曲线，通过二次插值求出桩柱的最佳直径。
　　4.材料力学参数：上述计算模型中涉及的材料均简化为各向同性的、均质的线弹性材料。有关材料的参数见表1。

表1　有关材料的力学参数
 

材料	弹性模量(MPa)	泊松比
牙本质	1.37×104	0.30
牙槽骨	1.37×103	0.30
牙周膜	6.89×10	0.45
钛合金	1.03×105	0.30
牙　胶	0.69	0.45

5.计算分析：采用Super-SAP(Algor公司，美国)有限元分析软件，进行有限元计算，用其后处理程序分析并报告结果。 结果 　　当桩柱直径从0.9 mm递增到2.0 mm时，牙本质应力分布是由大到小，再到大的变化趋势，而桩柱的应力分布是由大到小。其应力值变化如表2所示。 　　由图解法(图2，3)可以得知，不论垂直加载还是斜向加载，f(x)函数均只有一个峰值且都在桩柱直径为1.60 mm附近达到最小。为了更加精确优化计算的结果，在1.5<X<1.7的区域内进行二次插 表2　桩柱直径对牙本质应力和桩柱应力分布的影响(MPa)

责任编辑：姚红祥